Ana aritmetik işlemleri göz önünde bulundurun: ekleme, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu işlemleri ondalık sistemde gerçekleştirme kuralları iyi bilinmektedir - bu bir ekleme, çıkarma, bir kolonun çarpımı ve bir açı bölümüdür. Bu kurallar diğer tüm konumsal cerrahi için geçerlidir. Yalnızca özel katlama tabloları ve her sistem için çarpma işlemi gereklidir.

1. ekleme

Katlama masalarının hesap kurallarını kullanarak derlemek kolaydır.

Eklendiğinde, şekiller boşalarak toplanır ve fazlalık meydana gelirse, sola aktarılır.

Örnek 1. 15 ve 6 sayısını çeşitli sayı sistemlerinde taşımak.

Örnek 2. 15, 7 ve 3 numarayı taşıma.

Örnek 3. Hareketli sayılar 141.5 ve 59.75.

Cevap: 141.5 + 59.75 \u003d 201.25 10 \u003d 11001001,01 2 \u003d 311.2 8 \u003d C9,4 16

Kontrol. Ondalık olarak alınan tutarı değiştiririz:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 \u003d 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Çıkarma

BorçÜst düzey tahliye birimleri

Örnek 4. 10 numaralardan bir birime abone olun 2 , 10 8 ve 10. 16

Örnek 5. Üniteyi 100 numaralardan süet et 2 , 100 8 ve 100. 16 .

Örnek 6. 59.75 sayısını 201,25 arasında çıkarın.

Cevap: 201.25 10 - 59.75 10 \u003d 141.5 10 \u003d 10001101.1 2 \u003d 215.4 8 \u003d 8d, 8 16.

Kontrol. Elde edilen farklılıkları ondalık forma dönüştürüyoruz:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8d, 8 16 \u003d 8 . 16 1 + d . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

DERS NUMARASI 15-20.

Konu

Konumsal görüntüleme sistemlerinde aritmetik işlemler. Çarpma ve bölme.

Dersin amacı: Farklı sayı sistemlerinde aritmetik işlemlerin (çarpma ve bölme) numaralarını göster, "çeşitli sayı sistemlerinde sayıların eklenmesi ve çıkarılması" konusunun asimilasyonunu kontrol edin.

Görevler dersi:

eğitici: pratik kullanım Malzeme, "çeşitli sayı sistemlerinde çarpma ve bölünme", "Çeşitli sayı sistemlerinde sayıların eklenmesi ve çıkarılması" konulu bilginin konsolidasyonu ve doğrulanması üzerine çalışılmıştır. geliştirme:bireysel pratik çalışma becerilerinin geliştirilmesi, problemleri çözmek için bilgiyi uygulama yeteneği. eğitici:malzemenin bilinçli asimilasyonunu öğrenciler tarafından elde etmek.

Dersin malzemeleri ve ekipmanları: Bağımsız iş, çarpma tabloları için kartlar.

Dersin Türü:kombine ders

İletken ders şekli: Bireysel, ön.

Sınıflar sırasında:

1. Ödevin kontrol edilmesi.

Ödev:

1. № 2.41 (1 ve 2 sütun), atölye, s. 55

Karar:

A) 11102 + 10012 \u003d 101112

B) 678 + 238 \u003d 1128

C) AF16 + 9716 \u003d 14616

D) 11102-10012 \u003d 1012

E) 678-238 \u003d 448

E) AF16-9716 \u003d 1816

2. №2.48 (s. 56)

2. Bağımsız çalışma "Çeşitli sayı sistemlerinde sayıların eklenmesi ve çıkarılması". (20 dakika)

3. Yeni malzeme.

1. u m n o f n ve e

Çeşitli konumlandırma sistemlerinde çok değerli sayıların çarpımını gerçekleştirerek, sütundaki normal çarpma algoritmasını kullanmak mümkündür, ancak çarpma ve açıklama sonuçlarının sonuçları, karşılık gelen çarpımdan ve ilave tablo sisteminden sıkılmalıdır.

İkili sistemdeki çarpım tablosunun acil durum basitliği nedeniyle, çarpma sadece birden fazla ve ilavelerin kaymalarına indirgenir.

Örnek 1. 5 ve 6 numarayı ondalık, ikili, sekizli ve onaltılık sayı sistemlerinde hareket ettirin.

https://pandia.ru/tex004_82.gif "width \u003d" 419 "yükseklik \u003d" 86 src \u003d "\u003e
Cevap: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Kontrol.
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

Örnek 2. Sayı 115 ve 51'i ondalık, ikili, sekizli ve onaltılık sayı sistemlerinde hareket ettirin.

https://pandia.ru/tex/80/244/images/Image006_67.gif "width \u003d" 446 "yükseklik \u003d" 103 src \u003d "\u003e
Cevap: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Kontrol. Elde edilen eserleri ondalık forma dönüştürüyoruz:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

2. d e len ve e

Herhangi bir konumlandırma sistemindeki bölünme, aynı kurallara göre ondalık sistemdeki açı bölümü olarak yapılır. İkili sistemde, bölünme özellikle sadece yapılırçünkü özelliğin bir sonraki basamağı olabilir sadece sıfır veya birim.
Örnek 3. Sayı 30'u 6 numaraya böldük.

https://pandia.ru/tex008_48.gif "width \u003d" 478 "yükseklik \u003d" 87 src \u003d "\u003e
Cevap: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

Örnek 4. 5865 numarayı 115 numaraya bölüştürüyoruz.

https://pandia.ru/text/80/244/images/image010_50.gif "width \u003d" 400 "yükseklik \u003d" 159 src \u003d "\u003e

Sekizli: 133518:1638

https://pandia.ru/text/80/244/images/image012_40.gif "width \u003d" 416 "yükseklik \u003d" 18 src \u003d "\u003e

https://pandia.ru/tex/80/244/images/Image014_36.gif "width \u003d" 72 "yükseklik \u003d" 89 src \u003d "\u003e
Cevap: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Kontrol. Elde edilen kişiyi ondalık forma dönüştürüyoruz:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

4. Ödev:

1. Sayı sisteminin konusu üzerine 2 numaralı kontrol işine hazırlanın. Numaraların çevirisi. Sayı sistemlerinde aritmetik işlemler "

2. Atölye çalışması Ugrinovich, №2.46, 2.47, s. 56.

Edebiyat:

1. Bilgisayar bilimi ve bilgi teknolojilerinde atölye çalışması. Genel Eğitim Kurumları Eğitimi /,. - m.: Binom. Bilgi Laboratuvarı, 2002. 400 p.: Il.

2. uginovich ve bilgi teknolojileri. 10-11 sınıf için öğretici. - m.: Binin. Bilgi Laboratuvarı, 2003.

3. Shautsukova: Eğitim. 10-11 CL için manuel. Genel Eğitim. kurumlar. - M.: Aydınlanma, 2003.9 - s. 97-101, 104-107.

Tek basamaklı ikili ikili sayıların ikili numaralandırma sistemi: 0 + 0 \u003d 0 1 + 0 \u003d 1 0 + 1 \u003d 1 + 1 \u003d 10 Örnek 1101 + 101 ----- 10010

Tek basamaklı ikili sayıların çıkarılması İkili numaralandırma sistemi: 0 -0 \u003d 0 1 -0 \u003d 1 0 - 1 \u003d (eski akıntılardan kredi) 1 1 -1 \u003d 0 Örnek: 1110 - 101 --- 1001

İkili sayı sistemi Tek basamaklı ikili sayıların çarpılması: 0 * 0 \u003d 0 1 * 0 \u003d 0 0 * 1 \u003d 0 1 * 1 \u003d 1 Örnek: 1110 * 10 ----- + 0000 1110 ------ - 11100

Bir İkili Numaralı Sistemi Bölüm, ondalık sayı sisteminde olduğu gibi yapılır: 1110 10 11 10 10 10 111

Farklı siparişlerin ikili sayısına göre aritmetik işlemler yapmak: Siparişleri karşılaştırın; ve Mantissa'nın eklenmesi veya çıkarılması ile hizalanmış; Sonucun normalleşmesi gerekiyorsa yapılır.

Farklı siparişlerin ikili sayıların üzerinden aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi: bir örnek. Ayrıca x 1 \u003d 0, 1001 * 2101 x 2 \u003d 0, 1100 * 2100 1) p \u003d 101 -100 \u003d 001 x 2 \u003d 0, 0110 * 2101 2) 0, 1001 +0, 0110 0, 1111 3) x 1 + X 2 \u003d 0, 1111 * 2101

Farklı siparişlerin ikili sayıların üzerinden aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi: bir örnek. Çıkarma X 1 \u003d 0, 1001 * 2101 x 2 \u003d 0, 1100 * 2100 1) p \u003d 101 -100 \u003d 001 x 2 \u003d 0, 0110 * 2101 2) 0, 1001 -0, 0110 0, 0011 3) x 1 - x 2 \u003d 0, 0011 * 2101 \u003d 0, 11 * 211

Farklı siparişlerin ikili sayıların üzerinden aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi: bir örnek. Çarpma x 1 \u003d q 1 * 2 p 1 x 2 \u003d q2 * 2 p 2 x 1 \u003d 10 \u003d 0, 10 * 210 x 2 \u003d 10 \u003d 0, 10 * 210 0, 10 * 0, 10 0 00 01 0 000____ 0, 0100 x 1 * x 2 \u003d q 1 * q2 * 2 (p 1 + p 2) P1 + P2 \u003d 10 + 10 \u003d 100 x 1 * x 2 \u003d 0, 0100 * 2100

Farklı siparişlerin ikili sayıların üzerinden aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi: bir örnek. Division X 1 \u003d Q 1 * 2 P 1 x 2 \u003d q2 * 2 p 2 x 1 \u003d 0, 110 \u003d 110 * 2 -11 x 2 \u003d 0, 10 \u003d 10 * 2 -10 10 10 11 10 10 0 P1 -r2 \u003d -11 - (- 10) \u003d - 01 \u003d 11 * 2 -01

PC, sayıları sunmak için aşağıdaki bitmakes kullanır: 1 bayt (8 deşarj) - yarı kanat 2 bayt (16 boşalma) - Kelime 4 bayt (32 deşarj) - İkili Kelime 8 bayt (64 deşarj) - Genişletilmiş Kelime -310 \u003d -112 Sekiz bit ızgarası görüntülenecektir: 1000011 Birkaç sayının işaretini kodlamak için özel bir boşaltma yapılır. Altında kıdemli tahliye ağına verilir, "+" kodlanmış 0, "-" kodlanmış 1.

Aritmetik işlemlerin makine kodlarında yürütülmesi: ekleme işlemine çıkarma işleminin çalışmasını azaltmak için otomatik olarak tahliye örgü taşmasını tespit etmek için miktarın miktarını sağlar.

Makine Kodu Türleri Doğrudan numara kodu, ikili sayı işareti olan mutlak bir değer olarak görünür - bu, değerini gösteren tüm sayıların matematiksel bir kayda olarak kaydedildiği ve işaretin kod olarak kaydedildiği bir ikili sayıdır. 0, 1) eski akıntıya. Pozitif bir numaranın ters kodu doğrudan koduyla çakışıyor. Ek pozitif kod doğrudan koduyla çakışıyor. sayılar

Makine Kodu Türleri Negatif bir sayının ters kodu, sayısının tüm numaralarının değerlerini ikonik deşarj hariç tersine değiştirerek elde edilir. 310 \u003d 112 Doğrudan, isteğe bağlı ve ters kod görüntülenecek - 0000011 -310 \u003d -112 Doğrudan kod bakacak: 1000011 -310 \u003d -112 Ters Kodu bakacak: 11111100

Makine Kodu Türleri Ek negatif sayı kodu, ters kodundaki bir artışın 1,310 \u003d -112 ters kodu görünecektir: 11111100 -310 \u003d -112 Ek kodun görüneceği: 11111101

Örnek 1. Ters Kodunda Bir İşlem Yapma X 1 -X2 \u003d 17 -5 \u003d 17 + (- 5) \u003d 12 [x 1] PR \u003d 0001 [x 2] PR \u003d 10000101 [x 1] arr \u003d 0001 [x 2] OBR \u003d 11111010 Ters Koddaki işlemleri gerçekleştirirken, 8 numara kategorisine 8 boşaltılan bir birim eklenir.

Örnek 2. x 1 --x2 \u003d 5 -17 \u003d 5 + (- 17) \u003d - 12 [x 1] pr \u003d 00000101 [x 2] pr \u003d 10010001 00000101 +1110 11110011 ORP. 10001100 \u003d -12 [x 1] ARR \u003d 00000101 [x 2] ARR \u003d 1110 Cevap her zaman doğrudan kodda yazılır. Sonuç negatif bir sayı ise, o zaman doğrudan bir kod haline getirilmelidir.

Örnek 3. Bir işlemi x 1-2 \u003d 17 -5 \u003d 17 + (- 5) \u003d 12 [x 1] pr \u003d 0001 [x 2] pr \u003d 10000101 [x 1] arr \u003d 0001 [x 2] OBR \u003d 11111010 [x 1] DOP \u003d 0001 [x 2] DOP \u003d 11111011 Ek bir kodda işlem yaparken, 8 boşaltma için çıkan bir birim.

Örnek 4. x 1 --x2 \u003d 5 -17 \u003d 5 + (- 17) \u003d - 12 [x 1] PR \u003d 0000010 [x 2] PR \u003d 10010001 [x 1] ARR \u003d 00000101 [x 2] arr \u003d 1110 [x 1] DOP \u003d 00000101 [x 2] DOP \u003d 11101111 Ekle'de negatif bir sayı aldı. kod. Doğrudan bir koda aktarmak için gereklidir: 1. İkonik hariç, sayının tüm boşalmasını ters çevirin; 2. Yine daha genç kategoriye 1 tavsiye edin.

Değiştirilen ek makine kodları değiştirilmiş ek kod, ikonik boşalmanın ek basit bir çoğaltmasından elde edilir. "00" "+", "11" - işareti "-" işaretine karşılık gelir. İkonik boşalma içinde elde edilen herhangi bir başka kombinasyon ("01" veya "10"), tahliye örgü taşması ve elde edilen sonucu yanlıştır. İmza 5 4 3 2 1 0

Örnek X ve Y'yi değiştirilmiş ek kodu hareket ettirin: Tamamlandı: Tamamlama: Bu örnekte, işaretli boşaltılan boşaltma ayrılır! Taşma no (ikonik deşarjlarda "00" - sonuç olarak, pozitif bir sayı elde edildi), bu nedenle sonuç doğru oldu (x + y \u003d 1111 \u003d 41 -26 \u003d 15).

Örnek 2 Numaranın Sıradan Kaydı X \u003d -41 \u003d - 101001 Y \u003d 26 \u003d + 011010 Modifiye Ters Kod 11 010110 00 011010 Değiştirilmiş Ek Kod 11 010111 00 011010 X + Y \u003d -41 + 26 \u003d -15 11 010111 +00 011010 11 110001 Ekstra. Modif. Taşma kodu no (ikonik deşarjlarda "11" - sonuç negatif bir sayıdır), bu nedenle elde edilen sonuç doğrudan bir kod haline gelmektir. 11,110001 ekstra. Modif. Kod 11 001110 geri. Modif. Kod + 1 11 001111, sayıya karşılık gelen - 1510

| Bilişim ve Bilgi ve İletişim Teknolojileri | Dersler için dersler ve materyaller | 10 ders | Okul yılı için ders planlama (GEF) | Konumsal Cerrahi Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar

Ders 15.
§12. Konumsal Cerrahi Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar

Konumsal Cerrahi Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar

Konumsal Görüntüleme Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar s. Ondalık sayı sisteminde faaliyet gösteren kurallara benzer kurallara göre gerçekleştirilir.

İlkokulda, çocukları öğretmek için ekleme ve çarpma masaları kullanılır. Bu tablolar herhangi bir konumsal sayı sistemi için derlenebilir.

12.1. Üs q ile sayı sistemdeki sayıların eklenmesi

Katlama tablolarının, sayı sistemlerinin en yüksek (Tablo 3.2), oktalı (Tablo 3.4) ve onaltılık (Tablo 3.3) üzerindeki örneklerini göz önünde bulundurun.

Tablo 3.2.

Tropic sayı sisteminde ilave

Tablo 3.3.

Onaltılık sayı sisteminde ekleme

Tablo 3.4.

Octal sayı sisteminde ekleme

s. Bir miktar almak S. İki sayı FAKAT ve B., Rakamlarını rakamlar için özetlemek gerekir. bEN. sağdan sola doğru:

Eğer bir i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
Eğer bir i + b i ≥ q, sonra sn \u003d a i + b i - q, yaşlı (i + 1) -th deşarj 1 ile artar.

Örnekler:

12.2. Sayı sisteminde sayıların temel q ile çıkarılması

Tabanla sayı sisteminde s. Fark etmek R. İki sayı FAKAT ve İÇİNDE, rakamların deşarjını boşaltmak için şekillendiren rakamların farklılıklarını hesaplamak gerekir. bEN. sağdan sola doğru:

Eğer bir i ≥ b ben, o \u003d a \u003d a i - b ben, kıdemli (I + 1) -th deşarj değişmez;
Eğer bir I.< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Konumsal Cerrahi Sistemlerinde Aritmetik Operasyonlar

Tüm konumlandırılmış görüntüleme sistemlerinde aritmetik işlemler, sizin için iyi bilinen kurallarla gerçekleştirilir.

İlave. İkili sayı sistemindeki sayıların eklenmesini düşünün. Tek basamaklı ikili sayıların eklenmesi tablosuna dayanır:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

İki birimin eklendiğinde, tahliye taşması meydana geldiğinde ve üst düzey boşalmaya aktarıldığı gerçeğine dikkat etmek önemlidir. Boşaltma taşması, yanındaki sayının değeri eşit veya daha büyük bir tabana eşit olduğunda oluşur.

Çok basamaklı ikili sayıların eklenmesi, daha genç deşarjlardan yaşlılara olası transferler dikkate alınarak yukarıda belirtilen ekleme tablosuna uygun olarak gerçekleşir. Örnek olarak, 110 2 ve 11 2'sinde sütun ikili sayılara yerleştirin:

Ondalık sayı sistemini ekleyerek hesaplamanın doğruluğunu doğrularız. İkili sayıları ondalık sayı sistemine çeviriyoruz ve ardından bunları katlıyoruz:

110 2 \u003d 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 \u003d 6 10;

11 2 \u003d 1 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 3 10;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Şimdi ondalık sayıya ikili ilavenin sonucunu aktaracağız:

1001 2 \u003d 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 9 10.

Sonuçları karşılaştırın - ilave doğru yapılır.

Çıkarma. İkili sayıların çıkarılmasını düşünün. Tek basamaklı ikili sayıların çıkarılması tablosuna dayanır. Daha küçük bir sayıdan (0) daha fazla (1) çıkarıldığında, eski akıntıdan bir kredi yapılır. Tabloda, kredi 1 özellikli 1 belirtilir:

Çarpma işlemi. Çarpma, tek haneli ikili sayıların çarpım tablosuna dayanır:

Bölünme. Bölüm işlemi, bir ondalık sayı sisteminde bir bölme işlemi gerçekleştirmek için algoritmaya benzer bir algoritmaya göre gerçekleştirilir. Örnek olarak, 110 2 ila 11 2 ila 11, İkili sayı bölümü üreteceğiz:

Çeşitli sayı sistemlerinde ifade edilen sayılarla aritmetik işlemler yapmak için, bunları aynı sisteme önceden çevirmesi gerekir.

Görevler

1.22. İkili sayıların 1010 2 ve 102'sinin eklenmesi, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesi yapın ve elektronik bir hesap makinesi kullanılarak aritmetik eylemlerin yürütülmesinin doğruluğunu kontrol edin.

1.23. Octal numaraları katlayın: 5 8 ve 4 8, 17 8 ve 41 8.

1.24. Onaltılık sayıların çıkarılmasını sağlar: F 16 ve A 16, 41 16 ve 17 16.

1.25. Katlama Sayıları: 17 8 ve 17 16, 41 8 ve 41 16